Differentiëlen

Differentiëlen

De basisvorm van een differentieel is weergeven in bovenstaande figuur. Het bestaat uit een centraal tandwiel, het zonnewiel genaamd, meerdere tussen tandwielen die we planeetwielen noemen, een inwendige vertanding en een stang of planetendrager. De in- en de uitgaande as liggen op dezelfde aslijn. Gewoonlijk worden er 3 planeetwielen gebruikt om een belastingsevenwicht te geven aan het planetair systeem. Planetaire systemen vereisen een nauwkeurige productie. Een planetair systeem heeft een grote overbrengingsverhouding gecombineerd met een compacte bouw.

Relatie tussen de tandwielen in een planetair systeem

Om de relatie van het aantal tanden in een planetair systeem te bepalen zowel van het zonnewiel A (za), de planeetwielen B (zb), de inwendige vertanding C (zc) en het aantal planeetwielen N, dienen de onderstaande voorwaarden vervuld te worden. Dit is nodig om de montage mogelijk te maken.

1ste Voorwaarde:

Differentieelzc = za + 2•zb

Deze voorwaarde is maat voor de hartafstand die deze tandwielen moeten hebben. Afwijkende tandentallen zijn mogelijk door correcties, doch daarbij dient de hartafstand van het zonnewiel A tot het planeetwielen B (ax1) en de centerafstand van het planeetwielen B en de inwendige vertanding C (ax2) steeds gelijk te zijn.

ax1 = ax2

2e Voorwaarde:

differentieel-2(za + zc)/N = geheel getal

Deze voorwaarde verdeelt de planeetwielen gelijkmatig over de omtrek van het zonnewiel A. Indien een oneven aantal planeetwielen vereist is, dient de onderstaande formule te worden vervuld:

(za + zc)•θ/180 = geheel getal

waarbij: θ de halve hoek tussen twee opeenvolgende planeetpennen is

3e Voorwaarde:

differentieel-3zb + 2 < (za + zb)•sin(180/N)

Deze voorwaarde verzekert dat 2 naast elkaar gelegen planeetwielen kunnen werken zonder met elkaar in aanraking te komen. Deze voorwaarde is geldig voor een gelijke verdeling van de planeetwielen. Voor andere uitvoeringen dient onderstaande formule te worden vervuld:

dab < 2•ax•sin θ

waarbij:
dab = buitendiameter van het planeetwiel
ax = hartafstand tussen het zonnewiel en de planeetwielen.

Buiten deze drie voorwaarden kunnen nog problemen optreden met de interferentie tussen de inwendige vertanding en de planeetwielen.

Toerentallen van planetaire systemen
In planetaire systemen zijn de toerentallen en draairichtingen met elkaar verbonden en zijn afhankelijk van welk van de drie verschillende onderdelen wordt vastgezet.

Het planetair type

Planetair typeBij dit type planetair systeem wordt de inwendige vertanding stilgehouden. Het zonnewiel A doet dienst als ingang en de planeetdrager D doet dienst als uitgang.

Onderstaande tabel geeft de verschillende snelheden weer voor elk onderdeel in dit mechanisme:

Beschrijving Zonnewiel A
za
Planeetwiel B
zb
Kroon C
zc
Stang D
1 Zonnewiel A draait 1x
Stang D staat stil
+1 – Image333 Image334 0
2 De unit draait + Image334
+ Image334 + Image334
+ Image334 + Image334
3 Som van 1 & 2 1+ Image334 Image334Image333 0 (vast) + Image334

Verhouding= (za/zc)/(1+za/zc) = 1/(zc/za+1)

De draaizin van de ingaande en uitgaande assen zijn gelijk.

Het zonnewiel type

Zonnewiel typeBij dit type wordt het zonnewiel stilgehouden. De inwendige vertanding C doet dienst als ingang en de planeetdrager D doet dienst als uitgang.

Onderstaande tabel geeft de verschillende snelheden weer voor elke onderdeel in dit mechanisme:

Beschrijving Zonnewiel A
za
Planeetwiel B
zb
Kroon C
zc
Stang D
1 Zonnewiel A draait 1x
Stang D staat stil
+1 Image333 Image334 0
2 De unit draait +Image334 -1 -1 -1 -1
3 Som van 1 & 2 0 (vast) Image333-1 Image334-1 -1

Verhouding = -1/(-za/zc-1) = 1/(za/zc+1)
De draaizin van de ingaande en uitgaande assen zijn gelijk.

Het pen type

differentielen-pen-typeBij dit type wordt de planeetdrager (pen) D vast gehouden. De planeetwielen B draaien enkel rond een vastgehouden pen D. Dit systeem verliest zijn functie als differentieel systeem en werkt als een gewoon tandwielstelsel. Het zonnewiel A werkt als ingang en de inwendige vertanding C doet dienst als uitgang.

De verhouding = -za/zc

De planeetwielen zijn meelopers of tussenwielen. De ingaande en uitgaande as draaien in tegenovergestelde zin.