Tandcorrecties bij cilindrische tandwielen

Ondersnijding:

De ondersnijding bij het vertanden heeft de tandwielproducenten steeds bezig gehouden. Wanneer het tandaantal van een volgens het afwikkelsysteem gefreesd tandwiel onder het grensgetal ligt (32 voor drukhoek 14°30' en 17 voor drukhoek 20°) ziet men dat de tandvoet een uitholling vertoont; hoe kleiner tandaantal, hoe groter de uitholling. In de courante gevallen wordt deze slechts als hinderlijk beschouwd voor tandaantallen < 17 voor drukhoek 14°30' en < 12 voor drukhoek 20°, omdat er vanaf deze grens een merkbare verzwakking van de tandvoet optreedt en een belangrijk gedeelte van de evolvente flank weggefreesd is onder de steekcirkel; zodat dit gedeelte van de flank geen kontact meer heeft tijdens de ingrijping. Daaruit volgt, vooral voor grotere omtreksnelheden, een minder goede werking van het tandwielpaar, gekenmerkt door geruis, trillingen, een vluggere sleet en natuurlijk een mindere weerstand tegen breuk. Dit probleem kan opgelost worden met de onderstaande mogelijkheden hetzij door:   het vergroten van de drukhoek het verkleinen van de tandhoogte het verleggen van het afwikkelzone bij het frezen of door een combinatie van deze verschillende mogelijkheden Deze studies werden uitgevoerd door terzelfder tijd de werkingscondities naderbij te onderzoeken. Daarbij werden de slijtagefactoren, belastingscapaciteiten, tandvormen, ingrijpquotiënt en kopspeling in rekening gebracht. In deze memento zullen we ons niet verder verdiepen in deze complexe materie. We zullen ons houden aan vereenvoudigde formules, die ons toch toelaten tandwielen te ontwerpen . Ter verduidelijking vindt U hiernaast een tandwiel met z = 10 tanden, een drukhoek van a = 20° in drie verschillende uitvoeringen. Bij de figuur B werd er geen correctie toegepast, doch er is een lichte ondersnijding vast te stellen, gezien het gering aantal tanden. Deze ondersnijding werd in de figuur A bijgestuurd door het toepassen van een correctie x = + 0,5. In de figuur C werd de ondersnijding benadrukt door een negatieve correctie toe te passen van x = - 0,5.

Tandcorrectie voor cilindrische tandwielen:

Tandcorrectie bestaat in een profielverschuiving, d.w.z. bij ondersnijding wordt een verplaatsing naar buiten van kop-en voetcirkel met het daartussen begrepen evolvente profiel, ten overstaan van de basiscirkel toegepast. Op die wijze kan men de voetcirkel dichter bij de basiscirkel brengen en bekomt men een aan de basis versterkte tand met flanken die praktisch over hun ganse hoogte deelnemen aan de ingrijping (zie figuur). De profielverschuiving verandert noch de steekcirkelmiddellijn noch de steek, daar waar kop- en voetcirkel vergroten. Wanneer op een rondsel met klein tandenaantal een profielverschuiving naar buiten, d.w.z. een positieve tandcorrectie toegepast wordt, kan het bijgaand wiel in de omgekeerde zin gecorrigeerd worden. In dit geval verminderen dus kop- en voetcirkel van het wiel en spreekt men van een negatieve tandcorrectie. Een tandwielpaar waarvan het rondsel positief en het wiel negatief van een zelfde hoeveelheid gecorrigeerd worden, noemt men een X-nul paar. De hartafstand van een dergelijk stel blijft dezelfde als van een gelijkaardig stel, zonder profielverschuiving. Zie afbeelding hieronder. Wanneer alleen het rondsel gecorrigeerd wordt ( + ), vergroot de hartafstand. Daar de steekcirkels zonder glijden op elkaar moeten rollen, neemt men aan dat deze van het wiel (zonder profielverschuiving gefreesd) vergroot om rakend te blijven aan de steekcirkel van het rondsel. Deze nieuwe steekcirkel noemt men de bedrijfssteekcirkel.

Tandcorrectie voor rondsel en tandheugel:

In vele gevallen van omzetting van draaibeweging in rechtlijnige beweging door rondsel en tandheugel, zoekt men een stevige tand te verwezenlijken op een klein rondsel; daardoor komt men fataal op een klein tandenaantal en om een gunstige tandvorm te bekomen moet men positieve tandcorrectie toepassen op dit element. Daardoor verwijdert men de as van het rondsel van het ruggevlak van de tandheugel; deze verwijdering is gelijk aan de toegepaste profielverschuiving. De steeklijn van de heugelvertanding, die normaal samenvalt met de referentielijn, verplaatst zich om rakend te blijven aan de steekcirkel van het rondsel die door de profielverschuiving niet werd gewijzigd.

Opmerkingen:

• De kopcirkel van een gecorrigeerd tandwiel is verschillend van een tandwiel dat niet gecorrigeerd is. De correctie bestaat erin een profiel verschuiving van de afwikkelfrees toe te passen in positieve of negatieve zin t.o.v. van het tandwiel. De correctie is positief wanneer men het tandprofiel weg van het tandwielcenter verplaatst, en negatief als men dit naar het center verplaatst.
• In de meeste gevallen is de prijs voor het vertanden onafhankelijk van de correctie.
• De correctie laat toe de specifieke glijding te beperken en verbetert de belastingscapaciteiten van het tandwielstel. Daartegenover zal een verkeerde correctie keuze leiden tot een vermindering van het ingrijpquotiënt en kopdikte van de tand.
• Bij een positieve correctie op het rondsel en een even grote negatieve correctie van het wiel verandert de centerafstand niet.
• De correctiecoëfficiënt "x" is het quotiënt dat men bekomt door de profielverschuiving (gemeten op de straal) te delen door de modulus.
• In de formules die volgen gebruiken wij de volgende notities:

Z_v = = virtueel tanden aantal (Z_v = Z voor rechte vertanding)
Σx = x₁ + x₂ = som van de profielverschuivingen
λ = verdeel coλfficiënt van de profielverschuivingen
Σ Z_v = Z_v1 + Z_v2 totaal aantal tanden
k = Kopcorrectie coëfficiënt

Berekeningen:

• Verhouding van de correctie coëfficiënten van een tandwielstel:

Rondsel: x₁ = λ.
Wiel: x₂ = Σ_x – x₁

Met: 0,5 < λ < 0,75 voor een reductiekast
0 < λ <0,5 voor een versnellingskast


• Grafiek met limietwaarden van de som der tandcorrecties

• Grafiek met limietwaarden der tandcorrecties voor uitwendige en inwendige vertandingen in functie van het aantal (virtuele) tanden en de profielverschuivingsfactor.

• Kopcorrectie

Voor x ≤ 0,6 k = 0,01.(50x – 3.Z_v + 6)
x > 0,6 k = 0,01.(70x – 3. Z_v – 6)
waarbij d_a = m_n.
als k berekend negatief is, neemt men k=0

• Waarde van asafstand en werkende drukhoek ()
  Z_m = .(Z₁ + Z₂)
  d_m = .(d₁ + d₂)
  tga_t =
  = (inva = tana – a)
  a.cos = d_m.cosa_t
  

Tandcorrecties bij inwendige vertanding
Bij het ontwerpen van inwendige vertandingen en het bepalen van tandcorrecties dient er met zes randvoorwaarden rekening te worden gehouden:

1. de ondersnijding van het rondsel (zie DIN3960)
2. primaire ingrijpstoring (zie DIN3993):
Deze storing komt voor binnen het ingrijpgebied. Hier kunnen 2 ingrijpstoringen voorkomen, enerzijds tussen rondseltandvoet en wieltandkop of tussen rondseltandkop en wieltandvoet

3. secondaire ingrijpstoring (zie DIN3993):
Deze ingrijpstoring komt voor buiten het ingrijpgebied. Deze storing komt voor wanneer de diameter van het rondsel de diameter van het wiel benadert. De grens ligt voor tandwielen met een drukhoek van 20° z_n2-z_n1=8 zonder verandering van asafstand. Wanneer de asafstand mag veranderen kan de verschilgrens z₂-z₁=1 worden.

4. ingrijpquotient limiet: e_a = 1,10
   
   
5. Eventuele limiet tandkopdikte = 0,20m_n (zie DIN3960)
6. kopspeling ≥ 0,2m_n (zie DIN3960)
   Deze zes grensrandvoorwaarden worden weergegeven in grafieken per tandwielpaar identiek aan de onderstaande grafiek, te vinden in DIN 3993. Verder wijzen we op mogelijke ingrijpstoringen ten gevolge van het vertanden van de binnenvertanding met het snijmes. Hiervoor verwijzen wij naar de grafiek en DIN 3993.