Maat over meerdere tanden of tandwijdte

  1. RECHTE NIET GECORRIGEERDE VERTANDING

    2. Het principe bestaat in het meten van de afstand tussen flanken van samen liggende tanden (meting van Wildhaber), dit geeft nauwkeurige aanduidingen over de tanddikte, is gemakkelijk toe te passen en vereist, buiten een gewone doch nauwkeurige schuifmaat, geen speciale instrumenten. Deze meting steunt op de kenmerken van de evolvente vertanding waarbij antihomologe tandflanken op de raaklijnen aan de basiscirkel segmenten van gelijke lengte bepalen, ongeacht de ligging van het raakpunt (zie fig.)
    Aangezien de segmenten gelijk zijn aan de lengte van een boog van de basiscirkel begrepen tussen dezelfde tandflanken, meet men dus een afstand die een veelvoud van de basissteek + een tanddikte op de basiscirkel is.Gezien er een verhouding bestaat tussen deze afstand en de tanddikte op de steekcirkel, is het mogelijk deze laatste onrechtstreeks, doch nauwkeurig en gemakkelijk te meten.

    Aanmerking:
    In de formules en in de tabellen wordt steeds de theoretische tanddikte aanzien; de te voorziene flankspeling dient van die waarde afgetrokken (zie hoofdstuk: Flankspeling).
    Volgende formule geeft voor de evolvente vertanding de theoretische maat over een bepaald aantal tanden, in functie van de vertandingskenmerken van het tandwiel.
    Wk = m.cosa.[(k-).p + z.inva]
    Waarin:
    Wk = afstand tussen de lippen van de schuifmaat in mm of tandwijdte volstaat
    m = modulus
    a = drukhoek
    k = aantal tanden tussen lippen van schuifmaat
    z = tandaantal van het te controleren wiel
    inv. = evolvente functie, hetzij (tga ñ a)
    Teneinde niet voor ieder geval de waarde van Wk te moeten berekenen, werden tabellen opgemaakt voor alle gewone tandaantallen, modulus, en voor drukhoeken 14�30' en 20�. Daar de maat Wk rechtstreeks evenredig is aan de modulus volstaat het de gevonden waarde met het modulus getal te vermenigvuldigen, daarvan de halve flankspeling af te trekken, en zo de gewenste controle van de tanddikte uit te voeren met de schuifmaat.

    RECHTE NIET GECORRIGEERDE VERTANDING

     Drukhoek 14âˆ?30í
    z = tandenaantal van het wiel
    k = aantal tanden tussen bed en schuifmaat
    Wk = theoretische maat met modulus 1
     
    z k Wk z k Wk z k Wk
    5 2 4,589129 49 4 10,908382 93 8 23,310686
    6 2 4,594498 50 4 10,913751 94 8 23,316055
    7 2 4,599866 51 5 13,960644 95 8 23,321423
    8 2 4,605234 52 5 13,966013 96 9 26,368317
    9 2 4,610602 53 5 13,971381 97 9 26,373685
    10 2 4,615971 54 5 13,976749 98 9 26,379053
    11 2 4,621339 55 5 13,982117 99 9 26,384421
    12 2 4,626707 56 5 13,987485 100 9 26,389790
    13 2 4,632075 57 5 13,992854 101 9 26,395158
    14 2 4,637443 58 5 13,998222 102 9 26,400526
    15 2 4,642812 59 5 14,003590 103 9 26,405894
    16 2 4,648180 60 5 14,008958 104 9 26,411262
    17 2 4,653548 61 6 17,055852 105 9 26,416631
    18 2 4,658916 62 6 17,061220 106 9 26,421999
    19 2 4,664285 63 6 17,066589 107 10 29,468893
    20 2 4,669653 64 6 17,071957 108 10 29,474261
    21 2 4,675021 65 6 17,077325 109 10 29,479629
    22 2 4,680389 66 6 17,082693 110 10 29,484997
    23 2 4,685757 67 6 17,088062 111 10 29,490366
    24 2 4,691126 68 6 17,093430 112 10 29,495734
    25 2 4,696494 69 6 17,098798 113 10 29,501102
    26 3 7,743388 70 6 17,104166 114 10 29,506470
    27 3 7,748756 71 6 17,109534 115 10 29,511838
    28 3 7,754124 72 6 17,114903 116 10 29,517207
    29 3 7,759492 73 7 20,161796 117 10 29,522575
    30 3 7,764861 74 7 20,167165 118 10 29,527943
    31 3 7,770229 75 7 20,172533 119 10 29,533311
    32 3 7,775597 76 7 20,177901 120 11 32,580205
    33 3 7,780965 77 7 20,183269 121 11 32,585573
    34 3 7,786333 78 7 20,188638 122 11 32,590942
    35 3 7,791702 79 7 20,194006 123 11 32,596310
    36 3 7,797070 80 7 20,199374 124 11 32,601678
    37 3 7,802438 81 7 20,204742 125 11 32,607046
    38 4 10,849332 82 7 20,210110 126 11 32,612414
    39 4 10,854700 83 7 20,215479 127 11 32,617783
    40 4 10,860068 84 8 23,262372 128 11 32,623151
    41 4 10,865437 85 8 23,267741 129 11 32,628519
    42 4 10,870805 86 8 23,273109 130 11 32,633887
    43 4 10,876173 87 8 23,278477 131 11 32,639256
    44 4 10,881541 88 8 23,283845 132 12 35,686149
    45 4 10,886909 89 8 23,289214 133 12 35,691518
    46 4 10,892278 90 8 23,294582 134 12 35,696886
    47 4 10,897646 91 8 23,299950 135 12 35,702254
    48 4 10,903014 92 8 23,305318 136 12 35,707622

    RECHTE NIET GECORRIGEERDE VERTANDING

     Drukhoek 14âˆ?30í
    z = tandenaantal van het wiel
    k = aantal tanden tussen bed en schuifmaat
    Wk = theoretische maat met modulus 1

     
    z k Wk z k Wk z k Wk
    137 12 35,712990 172 15 45,025455 207 18 54,337919
    138 12 35,718359 173 15 45,030823 208 18 54,343288
    139 12 35,723727 174 15 45,036191 209 18 54,348656
    140 12 35,729095 175 15 45,041560 210 18 54,354024
    141 12 35,734463 176 15 45,046928 211 18 54,359392
    142 12 35,739832 177 15 45,052296 212 18 54,364761
    143 12 35,745200 178 15 45,057664 213 18 54,370129
    144 13 38,792094 179 16 48,104558 214 18 54,375497
    145 13 38,797462 180 16 48,109926 215 19 57,422391
    146 13 38,802830 181 16 48,115294 216 19 57,427759
    147 13 38,808198 182 16 48,120663 217 19 57,433127
    148 13 38,813566 183 16 48,126031 218 19 57,438495
    149 13 38,818935 184 16 48,131399 219 19 57,443864
    150 13 38,824303 185 16 48,136767 220 19 57,449232
    151 13 38,829671 186 16 48,142136 221 19 57,454600
    152 13 38,835039 187 16 48,147504 222 19 57,459968
    153 13 38,840408 188 16 48,152872 223 19 57,465337
    154 13 38,845776 189 16 48,158240 224 19 57,470705
    155 13 38,851144 190 16 48,163609 225 19 57,476073
    156 14 41,898038 191 17 51,210502 226 19 57,481441
    157 14 41,903406 192 17 51,215870 227 20 60,528335
    158 14 41,908774 193 17 51,221239 228 20 60,533703
    159 14 41,914142 194 17 51,226607 229 20 60,539071
    160 14 41,919511 195 17 51,231975 230 20 60,544440
    161 14 41,924879 196 17 51,237343 231 20 60,549808
    162 14 41,930247 197 17 51,242712 232 20 60,555176
    163 14 41,935615 198 17 51,248080 233 20 60,560544
    164 14 41,940984 199 17 51,253448 234 20 60,565913
    165 14 41,946352 200 17 51,258816 235 20 60,571281
    166 14 41,951720 201 17 51,264185 236 20 60,576649
    167 14 41,957088 202 17 51,269553 237 20 60,582017
    168 15 45,003982 203 18 54,316446 238 20 60,587385
    169 15 45,009350 204 18 54,321815 239 20 60,592754
    170 15 45,014718 205 18 54,327183 240 20 60,598122
    171 15 45,020087 206 18 54,332551 241 21 63,645016
     
    RECHTE NIET GECORRIGEERDE VERTANDING

     Drukhoek 20âˆ?00í
    z = tandenaantal van het wiel
    k = aantal tanden tussen bed en schuifmaat
    Wk = theoretische maat met modulus 1
     
    z k Wk z k Wk z k Wk
    8 2 4,540241 44 6 16,852967 80 10 29,165692
    9 2 4,554247 45 6 16,866972 81 10 29,179697
    10 2 4,568253 46 6 16,880978 82 10 29,193703
    11 2 4,582258 47 6 16,894983 83 11 32,159840
    12 2 4,596264 48 6 16,908989 84 11 32,173845
    13 2 4,610269 49 6 16,922994 85 11 32,187851
    14 2 4,624275 50 7 19,889131 86 11 32,201856
    15 3 7,590412 51 7 19,903137 87 11 32,215862
    16 3 7,604417 52 7 19,917142 88 11 32,229868
    17 3 7,618423 53 7 19,931148 89 11 32,243873
    18 3 7,632428 54 7 19,945153 90 11 32,257879
    19 3 7,646434 55 7 19,959159 91 11 32,271884
    20 3 7,660439 56 7 19,973165 92 12 35,238021
    21 3 7,674445 57 7 19,987170 93 12 35,252027
    22 3 7,688450 58 8 22,953307 94 12 35,266032
    23 3 7,702456 59 8 22,967313 95 12 35,280038
    24 4 10,668593 60 8 22,981318 96 12 35,294043
    25 4 10,682599 61 8 22,995324 97 12 35,308049
    26 4 10,696604 62 8 23,009329 98 12 35,322054
    27 4 10,710610 63 8 23,023335 99 12 35,336060
    28 4 10,724615 64 8 23,037340 100 12 35,350065
    29 4 10,738621 65 8 23,051346 101 13 38,316202
    30 4 10,752626 66 8 23,065351 102 13 38,330208
    31 4 10,766632 67 9 26,031488 103 13 38,344213
    32 4 10,780637 68 9 26,045494 104 13 38,358219
    33 5 13,746774 69 9 26,059499 105 13 38,372225
    34 5 13,760780 70 9 26,073505 106 13 38,386230
    35 5 13,774785 71 9 26,087510 107 13 38,400236
    36 5 13,788791 72 9 26,101516 108 13 38,414241
    37 5 13,802796 73 9 26,115522 109 13 38,428247
    38 5 13,816802 74 9 26,129527 110 14 41,394384
    39 5 13,830807 75 10 29,095664 111 14 41,408389
    40 5 13,844813 76 10 29,109670 112 14 41,422395
    41 6 16,810950 77 10 29,123675 113 14 41,436400
    42 6 16,824956 78 10 29,137681 114 14 41,450406
    43 6 16,838961 79 10 29,151686 115 14 41,464411

     RECHTE NIET GECORRIGEERDE VERTANDING

     Drukhoek 20âˆ?00í
    z = tandenaantal van het wiel
    k = aantal tanden tussen bed en schuifmaat
    Wk = theoretische maat met modulus 1

    z k Wk z k Wk z k Wk
    116 14 41,478417 158 19 56,827307 200 24 72,176197
    117 14 41,492422 159 19 56,841312 201 24 72,190202
    118 15 44,458559 160 19 56,855318 202 24 72,204208
    119 15 44,472565 161 20 59,821455 203 24 72,218213
    120 15 44,486571 162 20 59,835460 204 25 75,184350
    121 15 44,500576 163 20 59,849466 205 25 75,198356
    122 15 44,514582 164 20 59,863471 206 25 75,212361
    123 15 44,528587 165 20 59,877477 207 25 75,226367
    124 15 44,542593 166 20 59,891483 208 25 75,240372
    125 15 44,556598 167 20 59,905488 209 25 75,254378
    126 15 44,570604 168 20 59,919494 210 25 75,268383
    127 16 47,536741 169 20 59,933499 211 25 75,282389
    128 16 47,550746 170 21 62,899636 212 25 75,296395
    129 16 47,564752 171 21 62,913642 213 26 78,262531
    130 16 47,578757 172 21 62,927647 214 26 78,276537
    131 16 47,592763 173 21 62,941653 215 26 78,290543
    132 16 47,606768 174 21 62,955658 216 26 78,304548
    133 16 47,620774 175 21 62,969664 217 26 78,318554
    134 16 47,634780 176 21 62,983669 218 26 78,332559
    135 17 50,600917 177 21 62,997675 219 26 78,346565
    136 17 50,614922 178 22 65,963812 220 26 78,360570
    137 17 50,628928 179 22 65,977817 221 26 78,374576
    138 17 50,642933 180 22 65,991823 222 27 81,340713
    139 17 50,656939 181 22 66,005828 223 27 81,354718
    140 17 50,670944 182 22 66,019834 224 27 81,368724
    141 17 50,684950 183 22 66,033840 225 27 81,382729
    142 17 50,698955 184 22 66,047845 226 27 81,396735
    143 17 50,712961 185 22 66,061851 227 27 81,410740
    144 18 53,679098 186 22 66,075856 228 27 81,424746
    145 18 53,693103 187 23 69,041993 229 27 81,438752
    146 18 53,707109 188 23 69,055999 230 28 84,404889
    147 18 53,721114 189 23 69,070004 231 28 84,418894
    148 18 53,735120 190 23 69,084010 232 28 84,432900
    149 18 53,749125 191 23 69,098015 233 28 84,446905
    150 18 53,763131 192 23 69,112021 234 28 84,460911
    151 18 53,777137 193 23 69,126026 235 28 84,474916
    152 18 53,791142 194 23 69,140032 236 28 84,488922
    153 19 56,757279 195 23 69,154037 237 28 84,502927
    154 19 56,771285 196 24 72,120174 238 28 84,516933
    155 19 56,785290 197 24 72,134180 239 29 87,483070
    156 19 56,799296 198 24 72,148186 240 29 87,497075
    157 19 56,813301 199 24 72,162191 241 29 87,511081

  2. Recht gecorrigeerde vertanding

    3. De maat over de tanden van een gecorrigeerd wiel of rondsel met rechte vertanding = Wkí.
    via tabel of Wk = m.cosa.[(k-).p + z.inva] + 2.x.m.sina
    met als factoren:
Modulus K voor
AP = 14�30í		 K voor
AP = 20�		 Modulus K voor
AP = 14�30í		 K voor
AP = 20�
1 0,50076 0,68404 8 4,00608 5,47232
1,5 0,75114 1,02606 9 4,50684 6,15636
2 1,00152 1,36808 10 5,00760 6,84040
2,5 1,25190 1,71010 11 5,50836 7,52444
3 1,50228 2,05212 12 6,00912 8,20848
3,5 1,75266 2,39414 13 6,50836 8,89252
4 2,00304 2,73616 14 6,00912 9,57656
4,5 2,25342 3,07818 15 6,50988 10,26060
5 2,50380 3,42020 16 7,01064 10,94464
5,5 2,75418 3,76222 17 7,51140 11,62868
6 3,00456 4,10424 18 9,01216 12,31272
6,5 3,25494 4,44626 19 9,51292 12,99676
7 3,50632 4,78828 20 10,01520 13,68080
7,5 3,75570 5,13030    
  1. Schroefvertanding zonder correctie

    2. De meetmethode over een verschillend aantal tanden is eveneens toepasselijk voor schroefwielen, op voorwaarde dat men rekening houdt met de schijnbare modulus mt, de schijnbare drukhoek at en van het virtueel aantal tanden zn.
    De formule wordt dan bijgevolg:
    Wnk = mn.cos an
    met zv = z. en at = tan-1
    Deze meetmethode is dikwijls beperkt door de breedte van de vertanding en door de helling.
    In de hierna volgende tabel vindt U enkele waarden terug van de involute functie.

  2. Schroefvertanding met correctie

    3. De volgende formule kan hiervoor toegepast worden:
    Wnk = mn.cos an+2.xn.mnsin an

TABEL VAN INVOLUTE FUNCTIES

  0í 5í 10í 15í 20í 25í 30í 35í 40í 45í 50í 55í 60í
10� 0,001794 0,001840 0,001886 0,001933 0,001981 0,002030 0,002079 0,002130 0,002181 0,002233 0,002286 0,002340 0,002394
11� 0,002394 0,002449 0,002506 0,002563 0,002621 0,002680 0,002739 0,002800 0,002862 0,002924 0,002987 0,003052 0,003117
12� 0,003117 0,003183 0,003250 0,003318 0,003387 0,003458 0,003529 0,003600 0,003673 0,003747 0,003822 0,003898 0,003975
13� 0,003975 0,004053 0,004132 0,004213 0,004294 0,004376 0,004459 0,004544 0,004629 0,004716 0,004803 0,004892 0,004982
14� 0,004982 0,005073 0,005165 0,005258 0,005353 0,005448 0,005545 0,005643 0,005742 0,005842 0,005943 0,006046 0,006150
15� 0,006150 0,006255 0,006361 0,006469 0,006577 0,006687 0,006799 0,006911 0,007025 0,007140 0,007256 0,007374 0,007493
16� 0,007493 0,007613 0,007735 0,007857 0,007982 0,008107 0,008234 0,008362 0,008492 0,008623 0,008756 0,008889 0,009025
17� 0,009025 0,009161 0,009299 0,009439 0,009580 0,009722 0,009866 0,010011 0,010158 0,010307 0,010456 0,010608 0,010760
18� 0,010760 0,010915 0,011071 0,011228 0,011387 0,011547 0,011709 0,011873 0,012038 0,012205 0,012373 0,012543 0,012715
19� 0,012715 0,012888 0,013063 0,013240 0,013418 0,013598 0,013779 0,013963 0,014148 0,014334 0,014523 0,014713 0,014904
20� 0,014904 0,015098 0,015293 0,015490 0,015689 0,015890 0,016092 0,016296 0,016502 0,016710 0,016920 0,017132 0,017345
21� 0,017345 0,017560 0,017777 0,017996 0,018217 0,018440 0,018665 0,018891 0,019120 0,019350 0,019583 0,019817 0,020054
22� 0,020054 0,020292 0,020533 0,020775 0,021019 0,021266 0,021514 0,021765 0,022018 0,022272 0,022529 0,022788 0,023049
23� 0,023049 0,023312 0,023577 0,023845 0,024114 0,024386 0,024660 0,024936 0,025214 0,025495 0,025778 0,026062 0,026350
24� 0,026350 0,026639 0,026931 0,027225 0,027521 0,027820 0,028121 0,028424 0,028729 0,029037 0,029348 0,029660 0,029975
25� 0,029975 0,030293 0,030613 0,030935 0,031260 0,031587 0,031917 0,032249 0,032583 0,032920 0,033260 0,033602 0,033947
26� 0,033947 0,034294 0,034644 0,034996 0,035352 0,035709 0,036069 0,036432 0,036798 0,037166 0,037537 0,037910 0,038287
27� 0,038287 0,038666 0,039047 0,039432 0,039819 0,040209 0,040602 0,040997 0,041395 0,041797 0,042201 0,042607 0,043017
28� 0,043017 0,043430 0,043845 0,044264 0,044685 0,045110 0,045537 0,045967 0,046400 0,046837 0,047276 0,047718 0,048164
29� 0,048164 0,048612 0,049063 0,049518 0,049976 0,050437 0,050901 0,051368 0,051838 0,052312 0,052788 0,053268 0,053751
30� 0,053751 0,054238 0,054728 0,055221 0,055717 0,056217 0,056720 0,057226 0,057736 0,058249 0,058765 0,059285 0,059809
31� 0,059809 0,060335 0,060866 0,061400 0,061937 0,062478 0,063022 0,063570 0,064122 0,064677 0,065236 0,065798 0,066364
32� 0,066364 0,066934 0,067507 0,068084 0,068665 0,069250 0,069838 0,070430 0,071026 0,071626 0,072230 0,072838 0,073449
33� 0,073449 0,074064 0,074684 0,075307 0,075934 0,076565 0,077200 0,077839 0,078483 0,079130 0,079781 0,080437 0,081097
34� 0,081097 0,081760 0,082428 0,083100 0,083777 0,084457 0,085142 0,085832 0,086525 0,087223 0,087925 0,088631 0,089342
35� 0,089342 0,090058 0,090777 0,091502 0,092230 0,092963 0,093701 0,094443 0,095190 0,095942 0,096698 0,097459 0,098224
36� 0,098224 0,098994 0,099769 0,100548 0,101333 0,102122 0,102916 0,103715 0,104518 0,105327 0,106140 0,106959 0,107782
37� 0,107782 0,108611 0,109444 0,110283 0,111126 0,111975 0,112829 0,113687 0,114552 0,115421 0,116296 0,117175 0,118061
38� 0,118061 0,118951 0,119847 0,120748 0,121655 0,122567 0,123484 0,124407 0,125336 0,126270 0,127209 0,128155 0,129106
39� 0,129106 0,130062 0,131025 0,131993 0,132966 0,133946 0,134931 0,135923 0,136920 0,137923 0,138932 0,139947 0,140968
40� 0,140968 0,141995 0,143028 0,144067 0,145113 0,146165 0,147222 0,148286 0,149357 0,150433 0,151516 0,152606 0,153702
41� 0,153702 0,154804 0,155913 0,157028 0,158150 0,159279 0,160414 0,161555 0,162704 0,163859 0,165021 0,166190 0,167366
42� 0,167366 0,168548 0,169738 0,170934 0,172138 0,173349 0,174566 0,175791 0,177023 0,178262 0,179509 0,180762 0,182024
43� 0,182024 0,183292 0,184568 0,185851 0,187142 0,188440 0,189746 0,191060 0,192381 0,193710 0,195047 0,196391 0,197744
44� 0,197744 0,199104 0,200472 0,201849 0,203233 0,204625 0,206026 0,207434 0,208851 0,210276 0,211710 0,213152 0,214602
45� 0,214602 0,216061 0,217528 0,219003 0,220488 0,221981 0,223483 0,224993 0,226512 0,228041 0,229578 0,231124 0,232679
46� 0,232679 0,234243 0,235816 0,237399 0,238991 0,240592 0,242202 0,243822 0,245451 0,247090 0,248738 0,250396 0,252064
47�

0,252064

0,253741

0,255429

0,257126

0,258833

0,260550

0,262277

0,264014

0,265762

0,267519

0,269287

0,271066

0,272854
48�

0,272854

0,274654

0,276464

0,278284

0,280115

0,281957

0,283810

0,285673

0,287548

0,289433

0,291330

0,293238

0,295157
49�

0,295157

0,297087

0,299029

0,300982

0,302947

0,304924

0,306912

0,308911

0,310923

0,312946

0,314982

0,317029

0,319089