Herstellung und Genauigkeit von Verzahnungen

nauwkeurigheidsgraad-tanddikte

Theoretisch ist die Zahndicke am Teilkreis, unabhängig von der Größe des Eingriffswinkels, die Hälfte der Teilung.

Sn =

In der Praxis sollte die Zahndicke etwas unterhalb dieses Wertes sein, d.h. man muss ein bestimmtes Flankenspiel bieten. Andernfalls wäre der Eingriff unter den richtigen Achsabstand nicht möglich: die Zähne würden blockieren. Wenn bei Verzahnung abwälzen unvermeidliche Abweichungen stattfinden (Abweichungen in der Teilung und die Zahnrichtung auf dem Profil) und diese Abweichungen größer sind als das Flankenspiel, blockiert auch der Eingriff.

Das Flankenspiel wird damit in Abhängigkeit von dem Grad der Genauigkeit ausgewählt die man erreichen kann, während Verzahnung. Im folgenden sind die Angaben über den Grad der Genauigkeit der Zähne, die Toleranzen auf Achsabstand und Das Flankenspiel.

Genauigkeitsklasse

Die meist verwendete Standardisierung (DIN) bietet 12 Genauigkeitsklassen, jedes mit seinen eigenen Toleranzbereich, definiert in Funktion des Moduls und des Teilkreisdurchmessers. Diese Standardisierung wurde für einen normalen Eingriffswinkel von 20° festgelegt.

In diese Überlegungen beschränken wir uns auf die Qualitäten von 6 bis 12, ein Gebiet das praktisch alle Anwendungen in dem Maschinenbau umfasst.

Die Genauigkeitsklasse variiert je nach:

der Herstellungsprozess

  • 9 bis 12 für Zahnräder, die eine thermische Behandlung bekommen nach der Endbearbeitung
  • 6 bis 12 für Verzahnungen, durch fräsen erworben, Abwälzen oder hobeln
  • 4 bis 6 für geschliffene Verzahnungen

Drehgeschwindigkeit

  • 10 bis 12 für eine Umfangsgeschwindigheit von 3 m/Sekunde
  • 7 bis 10 für eine Umfangsgeschwindigheit von 3 bis 6 m/Sekunde
  • 4 bis 6 für eine Umfangsgeschwindigheit von 6 bis 20 m/Sekunde

Toleranz auf dem Achsabstand

Sieben Toleranzbereich gelten: von 5 bis 11 Js. In Tabelle 1 finden Sie die am häufigsten verwendeten Toleranzen: js’s 7 to 10.

Tabellen 2 und 3 gelten auch für Schrägstirnräder vorausgesetzt, dass die angegebenen Werte mit cos β multipliziert werden (Schrägungswinkel auf dem Teilzylinder).

Flankenspiel

Die Summe des Spiels auf dem Ritzel und Rad (1 Rad + 1 Ritzel) entsprechend der Tabelle der Genauigkeitsklasse, entspricht ungefähr das Flankenspiel, berechnet nach der folgenden Berechnung:

J = minimales Spiel in mm a = Achsabstand in mm m = Modul

Genauigkeitsklasse 10 bis 12: j = 0,03.();

Genauigkeitsklasse 8 bis 9: j = 0,02.();

Genauigkeitsklasse 7 bis 8: j = 0,07 + 0,01.() gefräste Verzahnung

Genauigkeitsklasse 6 bis 7: j = 0,04 + 0,0065.() geschliffene Verzahnung

Um die maximale Werte aus dem Flankenspiel zu erfassen, ist es ausreichend die erhaltenen Werte mit den obigen Formeln um 50 % zu erhöhen.

Toleranzen auf dem Achsabstand
Genauigkeitsklasse von Achsabstand 5 bis 6
Genauigkeitsklasse von Achsabstand 7 bis 9
Genauigkeitsklasse von Achsabstand 10 bis 12
a = Achsabstand in mm Toleranzfeld (Abweichungen im μm) – js
5 6 7 8 9 10 11 12
mehr als 10 bis 18 ± 4,0 ± 5,5 ± 9,0 ± 13,5 ± 21,5 ± 35,0 ± 55,0 ± 90,0
mehr als 18 bis 30 ± 4,5 ± 6,5 ± 10,5 ± 16,5 ± 26,0 ± 42,0 ± 65,0 ± 105
mehr als 30 bis 50 ± 5,5 ± 8,0 ± 12,5 ± 19,5 ± 31,0 ± 50,0 ± 80,0 ± 125
mehr als 50 bis 80 ± 6,5 ± 9,5 ± 15,0 ± 23,0 ± 37,0 ± 60,0 ± 95,0 ± 150
mehr als 80 bis 120 ± 7,5 ± 11,0 ± 17,5 ± 27,0 ± 43,5 ± 70,0 ± 110 ± 175
mehr als 120 bis 180 ± 9,0 ± 12,5 ± 20,0 ± 31,5 ± 50,0 ± 80,0 ± 125 ± 200
mehr als 180 bis 250 ± 10,0 ± 14,5 ± 23,0 ± 36,0 ± 57,5 ± 92,5 ± 145 ± 230
mehr als 250 bis 315 ± 11,5 ± 16,0 ± 26,0 ± 40,5 ± 65,0 ± 105 ± 160 ± 260
mehr als 315 bis 400 ± 12,5 ± 18,0 ± 28,5 ± 44,5 ± 70,0 ± 115 ± 180 ± 285
mehr als 400 bis 500 ± 13,5 ± 20,0 ± 31,5 ± 48,5 ± 77,5 ± 125 ± 200 ± 315
mehr als 500 bis 630 ± 15,5 ± 23,0 ± 35,0 ± 55,0 ± 87,0 ± 140 ± 218 ± 350
mehr als 630 bis 800 ± 17,0 ± 25,0 ± 40,0 ± 62,0 ± 100 ± 160 ± 250 ± 395
mehr als 800 bis 1000 ± 19,5 ± 29,0 ± 45,0 ± 70,0 ± 115 ± 180 ± 290 ± 455
mehr als 1000 bis 1250 ± 23,0 ± 33,0 ± 52,0 ± 82,0 ± 130 ± 210 ± 330 ± 525
mehr als 1250 bis 1600 ± 27,0 ± 38,5 ± 62,0 ± 97,0 ± 155 ± 250 ± 385 ± 625

BEISPIEL

Beim Entwurf eines Getriebes entwirft man die folgenden Zahnradpaare:

  • ein Rad mit 101 Zähnen, Modul 2
  • ein Ritzel mit 24 Zähnen, Modul 2
  • die Drehzahl  des Ritzels ist 3000 tr/min

Die Umfangsgeschwindigheit ist also: = Image305 7,55 m/Sekunde.
Die Zähne werden gefräst mit einer Genauigkeitsklasse 7.
Der Achsabstand ist Image306 = 125 mm
Die erlaubte Abweichung beträgt ± 31,5 µm (siehe Tabelle 1 Abstand Genauigkeitsklasse 8). Für eine Verringerung des Achsabstands von 0,0315 mm, wird das Flankenspiel zwischen den Zähnen sich verringern mit 2.0,0315.sina (a = 20°) = 0,022 mm

flankspeling

Das durchschnittliche Flankenspiel wird nach der Formel:
j = 0,07 + 0,01.( Image304) = 0,07 + 0,01.(Image308) = 0,115mm und maximum 0,18mm
welches man mit 0, 022 mm erhöhen sollte, also:
minimum = 0,142mm of 142µm
maximum = 0,202mm of 202µm
Toleranz: 202µm – 142µm = 60µm
Wenn man in der folgenden Tabelle der Abweichungen je nach dem Teilkreisdurchmesser Ø48 mm und Ø202 mm untersucht und das berechnete minimale Flankenspiel 142 µm vergleicht, werden wir sehen dass die Abweichungsklasse „d“, eine Basisabweichung von 44 µm für angibt ein Ø48mm und 80µm für ein Ø202mm.

Dies präsentiert somit insgesamt eine Basisabweichung von 124 µm, das übereinstimmt mit der berechneten 142µm. Die gleiche Methode wird verwendet um die Toleranzklasse zu definieren; nämlich für Toleranzklasse „25“, 30 µm für Ø48 und 50 µm für Ø202 = 80 µm (Toleranz berechnet: 70 µm).
Als Genauigkeit sollte Klasse so angegeben werden: „25“ – „d“.
Die am häufigsten verwendeten Toleranzklassen sind 24 bis 27.

Basisabweichung und grafische Definition

Teilkreisdurchmesser mm Abweichung in µm
von bis a ab b bc C cd d e f g f
10 -100 -85 -70 -58 -48 -40 -33 -22 -10 -5 0
10 50 -135 -110 -95 -75 -65 -54 -44 -30 -14 -7 0
50 125 -180 -150 -125 -105 -85 -70 -60 -40 -19 -9 0
125 280 -250 -200 -170 -140 -115 -95 -80 -56 -26 -12 0
280 560 -330 -280 -230 -190 -155 -130 -110 -75 -35 -17 0
560 1000 -450 -370 -310 -260 -210 -175 -145 -100 -48 -22 0
1000 1600 -600 -500 -420 -340 -290 -240 -200 -135 -64 -30 0
1600 2500 -820 -680 -560 -460 -390 -320 -270 -180 -85 -41 0
2500 4000 -1100 -920 -760 -620 -520 -430 -360 -250 -115 -56 0

berekening-speling

Basistoleranzen
Teilkreisdurchmesser mm Toleranzen in µm
von bis 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
10 3 5 8 12 20 30 50 80 130 200
10 50 5 8 12 20 30 50 80 130 200 300
50 125 6 10 16 25 40 60 100 160 250 400
125 280 8 12 20 30 50 80 130 200 300 500
280 560 10 16 25 40 60 100 160 250 400 600
560 1000 12 20 30 50 80 130 200 300 500 800
1000 1600 16 25 40 60 100 250 400 600 600 1000
1600 2500 20 30 50 80 130 200 300 500 800 1300
2500 4000 25 40 60 100 160 250 400 600 1000 1600

In diesem Nomogramm können Sie auf schnelle Weise, das minimale Flankenspiel für Zahnradepaare finden montiert in Werkzeugmaschinen nach der Formel:
jn min = 0,02 +  Image311

monogram-nauwkeurigheid

In diesem Nomogramm können Sie auf schnelle Weise, das minimale Flankenspiel finden für Hochgeschwindigkeitszahnräder und Marinen Zahnräder nach der Formel:
jn minImage313

diagram-tandspeling

Das folgende Diagramm repräsentiert das Flankenspiel in Funktion des Moduls für Schnecke und Schneckenradsätze.

tandspeling-wormwieloverbrengingen

Das folgende Diagramm repräsentiert das Flankenspiel in Funktion des Moduls für Kegelradsätze.