Die Messung der Zahndicke

Zur Messung von Zahnrädern gibt es vier Möglichkeiten:

  • Messung mit der Zahndicke bei einer angepasssten Zahnhöhe ha (siehe Abbildung links).
  • Messung mit der Zahnhöhe bei einer angepassten Zahnhöhe und von dieser berechnet man die Zahndicke (siehe Abbildung rechts); diese Methode lassen die wir beiseite.
  • Messung der Zahnweite über mehrere Zähne.
  • Die diametral Messung über 2 Rollen oder 2 Kugeln.

Messung mit doppelter Zahnmessschiebelehre oder „Brown & Sharpe“

1.1 Gerade Verzahnung

Dieses spezielle Messgerät besteht aus einer Kombination von zwei Schiebelehren, einer zur Einstellung der Zahnhöhe Messung Distanz, eine für die Messung der Zahndicke (siehe Skizze). Die theoretische Zahndicke am Teilkreis entspricht der Linie (Sn) des Teilkreisbogens eingeschlossen von den beiden Flanken eines Zahnes. Die Bogenlänge  (Sn) stellt eine halbe Teilung dar. In der Praxis sollte die Zahndicke berücksichtigen auf das Flankenspiel, also: praktische Zahndicke = Länge der Linie – 1/2 des Flankenspiel (siehe Kapitel Flankenspiel).

Berechnung der  Zahndicke

Berekenen tanddikteIm nächsten Bild und mit folgenden Abkürzungen:
mn = Modul (= ha = kopfhöhe)

Image251= Höhe über der Sehne
pn = Normalteilung = mn.p
r = Teilkreisradius
d = Teilkreisdurchmesser
z = Zähnezahl
Image252= ab =2.r.sinψ = d.sinψ und deswegen d = z.m
und c’b = Image253 der Teilung

Image254=Image255also
Image252= ab = z.m.sinImage255

Berechnung der Höhe über der Sehne

cc‘ = m, wegen Übersetzung des Bezugsprofils, und Image251 = cc’ + c’e
c’e = r – r.cosψ und seit r = Image115Image257 ergibt in:

c’e = Image257.(1
– cosψ) = m.z.(Image258)
also Image251 = m + m.z.(Image258)
= m.Image259 of
Image251= m.Image260
In der Tabelle sind die Werte von Image252 und Image251 berechnet für die Module 1 und für die verschiedenen Zähnezahlen. Es genügt um diese Zahlen mit der Anzahl der verwendeten Modul zu multiplizieren. Es ist notwendig um sicherzustellen, dass für die Größe  Image252 der theoretische Wert angegeben ist und für den Gebrauchswert ist es notwendig, diese Zahl so mit ± der Hälfte des Zahnspiels zu reduzieren.

Z Image252 Image251 Z Image252 Image251
10 1,564 1,062 24 1,57 1,026
11 1,565 1,056 25 1,57 1,025
12 1,566 1,051 26 1,57 1,024
13 1,567 1,047 27 1,57 1,023
14 1,567 1,044 28-29 1,57 1,022
15 1,568 1,041 30-31 1,57 1,021
16 1,568 1,038 32-33 1,57 1,02
17 1,569 1,036 34-35 1,57 1,019
18 1,569 1,034 36-37 1,57 1,018
19 1,569 1,032 38-39 1,57 1,017
20 1,569 1,031 40-42 1,57 1,016
21 1,569 1,029 43-44 1,57 1,015
22 1,569 1,028 -45 1,571 1,014
23 1,57 1,027 à 1,000

Berekening inwendige vertanding

Für die Berechnung von Zahnrädern mit Innenverzahnungen ist es notwendig, die Pfeilteilung Image252 zu
subtrahieren anstatt hinzurechnen. Für Zahnräder mit Korrektur sollte der halbe Schrägungswinkel  Image262 erhöht werden mit +
Image263

Sonderfall

Berechnung der Zahndicke in einem bestimmten Radius:
Wenn wir als Grundlage der Zahndicke S am Teilkreis nehmen, dann ist es möglich, die Zahndicke auf jeden Radius zu berechnen (rp).
Von rb = r.cosa = rp cosap können wir ap berechnen.

Die Zahndicke ist dann
Sp = rp.Image264

1.2 Schrägverzahnungen

Die gleiche Prozedur kann hier angewendet werden, durch die Berechnung mit der virtuellen Anzahl der Zähne:
zv =Image265
Image252= zv.mn.sinImage266Image251 = mn. Image267
für den scheinbaren Modul ist mn = mt.cosβ.  Für Zahnräder mit Korrektur sollte der halbe Schrägungswinkel   Image262 erhöht werden mit +Image268

1.3 Gerade konische Verzahnung:

In diesem Fall muss man an der Seite des großen Moduls auf die extreme Seite des Zahnes messen.
Die Abmessungen sind identisch mit denen von Stirnradverzahnungen mit dem gleichen Modul, aber mit einer virtuellen Anzahl der Zähne:
zv =Image269
Image252= zv.m.sinImage266Image251 = m.Image270

1.4 Kegelräder mit Spiralverzahnung

Angesichts des Schrägungswinkels und der Bogen des Zahnrads, kann die Messung der Zahnmessschiebelehre nicht richtig an den Enden der Zähne erfolgt werden weil man an diesem Ort mit einem scheinbaren Modul rechnen muß. Spezialisten messen die Zahndicke nach dem eigentlichen Modul an einem bestimmten Ort der Zahnenden.

1.5 Schnecke und Schneckenräder

Die gleiche Prozedur kann hier angewendet werden, durch die Berechnung mit der virtuellen Anzahl der Zähne:
zv2Image17

Stirnmodul

Schnecke Image18 = Image19.p.mx.cosg &Image20  = Image21
Schneckenrad Image22 = zv2.mx.cosg.sinImage23Image24 = mx.Image25
Für Zahnräder mit Korrektur sollte der halbe Schrägungswinkel Image271 erhöht werden mit +Image272

Normalmodul:

Schnecke Image18 = Image19.p.mnImage20Image273

Schneckenrad Image22 = zv.mn.sinImage23Image24 = mn.Image274
Für Zahnräder mit Korrektur sollte der halbe Schrägungswinkel Image271 erhöht werden mit + + Image275